यदि रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + \alpha}{\alpha} = \frac{z - \beta}{2}$ समतल $2x + y + z = 5$ में स्थित है,तो $\alpha + \beta$ का मान है

यदि समतलों $ax + by = 3$ और $ax + by + cz = 0$ $(a > 0)$ की प्रतिच्छेदन रेखा,समतल $y - z + 2 = 0$ के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो रेखा की दिक्-कोसाइन क्या हैं?

यदि समतल $2x + y - 5z = 0$ को समतल $3x - y + 4z - 7 = 0$ के साथ इसकी प्रतिच्छेदन रेखा के परितः $\frac{\pi}{2}$ के कोण से घुमाया जाता है,तो घूर्णन के बाद समतल किस बिंदु से होकर गुजरता है?

समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) = 17$,बिंदुओं $-2\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}$ और $3\hat{i} - 5\hat{j} + 8\hat{k}$ को जोड़ने वाली रेखा को किस अनुपात में विभाजित करता है?

वह बिंदु जिसके निर्देशांक,जहाँ रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+5}{4}$ समतल $2x+4y-z=3$ से मिलती है,हैं

रेखा $\frac{x-2}{2}=\frac{y-6}{3}=\frac{z-3}{4}$ की बिंदु $(1,4,0)$ से रेखा $\frac{x}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{3}$ के अनुदिश दूरी क्या है?